Малера проблема

- гипотеза в метрич. теории диофантовых приближений, высказанная К. Малером [1]: для почти всех (в смысле меры Лебега) чисел [img: http://localhost:8080/file/031403-97.jpg] неравенство [img: http://localhost:8080/file/031403-98.jpg] имеет конечное число решений в многочленах [img: http://localhost:8080/file/031403-99.jpg] степени не выше п. Здесь e>0, п - натуральное и Н(Р).- максимум модулей коэффициентов Р. Эквивалентная формулировка: для почти всех [img: http://localhost:8080/file/031403-100.jpg] неравенство [img: http://localhost:8080/file/031403-101.jpg] имеет конечное число решений в целых числах q(||a|| - расстояние от а до ближайшего целого числа). М. п. решена утвердительно в 1964 В. Г. Спринджуком [2]. Им же доказаны аналогичные утверждения для комплексных и р-адических чисел, а также степенных рядов над конечными полями.