Маркова критерий

наилучшего интегрального приближения - теорема, позволяющая в нек-рых случаях эффективно указать многочлен и величину наилучшего интегрального приближения функции f(x). Установлен А. А. Марковым в 1898 (см. [1]). Пусть [img: http://localhost:8080/file/031405-24.jpg] - система непрерывных на отрезке [а, Ъ линейно независимых функций, а непрерывная функция [img: http://localhost:8080/file/031405-25.jpg] леняет знак в точках х 1<x2 <... <х r интервала (а, b).и такова, что [img: http://localhost:8080/file/031405-26.jpg] Если для многочлена [img: http://localhost:8080/file/031405-27.jpg] разность [img: http://localhost:8080/file/031405-28.jpg] меняет знак в точках х r, k=l, 2,..., r, и только в них, то [img: http://localhost:8080/file/031405-29.jpg] является многочленом наилучшего интегрального приближения функции f(x) и [img: http://localhost:8080/file/031405-30.jpg] Для системы функций [img: http://localhost:8080/file/031405-31.jpg] рассматриваемых на отрезке [0, я], в качестве функции [img: http://localhost:8080/file/031405-32.jpg] можно взять cos(n+1)x;для системы sin x, sin 2x,...,sin nx, [img: http://localhost:8080/file/031405-33.jpg] - функцию sin(n+1)x, а для системы 1, X,..., Xn,. [img: http://localhost:8080/file/031405-34.jpg] можно положить [img: http://localhost:8080/file/031405-35.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031405-36.jpg]