Маркова неравенство

для производной от алгебраического многочлена - неравенство, дающее оценку максимального значения этой производной через наибольшее значение самого многочлена. Пусть Р п (х).- алгебраич. многочлен степени не выше пи [img: http://localhost:8080/file/031405-37.jpg] Тогда для любого хиз отрезка [ а, b]выполняется неравенство [img: http://localhost:8080/file/031405-38.jpg] Неравенство (*) получено А. А. Марковым в 1889 (см. [1]). М. н. является точным. Так, если a= -1, b=1, [img: http://localhost:8080/file/031405-39.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/031405-40.jpg] и в неравенстве (*) достигается знак равенства. Для производной любого порядка [img: http://localhost:8080/file/031405-41.jpg] из М. н. следует соотношение [img: http://localhost:8080/file/031405-42.jpg] к-рое при [img: http://localhost:8080/file/031405-43.jpg] уже не является точным. Точное неравенство для [img: http://localhost:8080/file/031405-44.jpg] получено В. А. Марковым [2]: [img: http://localhost:8080/file/031405-45.jpg]