Марковский момент

- понятие, используемое в теории вероятностей для случайных величин, обладающих свойством независимости от "будущего". Точнее, пусть [img: http://localhost:8080/file/031406-30.jpg] - нек-рое измеримое пространство с выделенным на нем неубывающим семейством [img: http://localhost:8080/file/031406-31.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031406-32.jpg] s-подалгебр [img: http://localhost:8080/file/031406-33.jpg] в случае непрерывного времени и Т={0, 1...} в случае дискретного времени). Случайная величина [img: http://localhost:8080/file/031406-34.jpg] со значениями в [img: http://localhost:8080/file/031406-35.jpg] наз. марковским моментом (относительно семейства [img: http://localhost:8080/file/031406-36.jpg]), если при каждом [img: http://localhost:8080/file/031406-37.jpg] событие [img: http://localhost:8080/file/031406-38.jpg] принадлежит [img: http://localhost:8080/file/031406-39.jpg] В случае дискретного времени это эквивалентно тому, что для любого [img: http://localhost:8080/file/031406-40.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031406-41.jpg] событие [img: http://localhost:8080/file/031406-42.jpg] принадлежит [img: http://localhost:8080/file/031406-43.jpg] Примеры. 1) Пусть X(t), [img: http://localhost:8080/file/031406-44.jpg] - действительный случайный процесс, заданный на [img: http://localhost:8080/file/031406-45.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/031406-46.jpg] Тогда случайные величины [img: http://localhost:8080/file/031406-47.jpg] в [img: http://localhost:8080/file/031406-48.jpg] т. е. моменты (первого и первого после +0) достижения (борелевского) множества В, являются М. м. (в случае [img: http://localhost:8080/file/031406-49.jpg] полагают [img: http://localhost:8080/file/031406-50.jpg]). 2) Если W(t), [img: http://localhost:8080/file/031406-51.jpg] - стандартный винеровский процесс то М. м. [img: http://localhost:8080/file/031406-52.jpg] имеет плотность распределения вероятностей [img: http://localhost:8080/file/031406-53.jpg] При этом [img: http://localhost:8080/file/031406-54.jpg] но [img: http://localhost:8080/file/031406-55.jpg] 3) Случайная величина [img: http://localhost:8080/file/031406-56.jpg] являющаяся первым моментом, после к-рого процесс Xt остается в множестве В, является примером немарковского момента (случайной величины, зависящей от "будущего"). С помощью понятия М. м. формулируется строго марковское свойство марковских процессов. М. м. и моменты остановки (т. е. конечные М. м.) играют важную роль в общей теории случайных процессов и статистическом последовательном анализе.