Матьё функции

- [img: http://localhost:8080/file/031408-383.jpg] -периодические решения Матьё уравнения [img: http://localhost:8080/file/031408-384.jpg] к-рые существуют только тогда, когда точка (a, q)на плоскости параметров лежит на границе зон устойчивости. М. ф. четна или нечетна и единственна с точностью до множителя; второе линейно независимое решение линейно растет по z при [img: http://localhost:8080/file/031408-385.jpg], если [img: http://localhost:8080/file/031408-386.jpg]. Четные М. ф.- собственные функции интегрального уравнения [img: http://localhost:8080/file/031408-387.jpg] Аналогичное уравнение имеется для нечетных М. ф. Обозначения М. ф.: [img: http://localhost:8080/file/031408-388.jpg] При [img: http://localhost:8080/file/031408-389.jpg] эти функции приводятся к тригонометрич. системе [img: http://localhost:8080/file/031408-390.jpg] и обладают теми же свойствами ортогональности на интервале [img: http://localhost:8080/file/031408-391.jpg]. М. ф. разлагаются в ряды Фурье, к-рые сходятся при малых [img: http://localhost:8080/file/031408-392.jpg] коэффициенты рядов - сходящиеся ряды по степеням q, напр. [img: http://localhost:8080/file/031408-393.jpg]