Махаланобиса расстояние

- величина [img: http://localhost:8080/file/031408-425.jpg] где X, Y- векторы, А- матрица (T - транспонирование). М. р. используется в многомерном статистич. анализе, в частности при проверке гипотез и классификации наблюдений. Введено П. Махаланобисом [1], к-рый использовал в качестве расстояния между двумя нормальными распределениями с математич. ожиданиями m1 и m2 и общей ковариационной матрицей [img: http://localhost:8080/file/031408-426.jpg] величину [img: http://localhost:8080/file/031408-427.jpg] М. р. между двумя выборками (из распределений с одинаковыми ковариационными матрицами) или между выборкой и распределением определяется путем замены соответствующих теоретич. моментов выборочными. В качестве оценки М. р. между распределениями применяется М. р. между извлеченными из них выборками, а в случае использования линейной дискриминантной функции - статистика [img: http://localhost:8080/file/031408-428.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/031408-429.jpg] - частота правильной классификации в первой совокупности, [img: http://localhost:8080/file/031408-430.jpg] - во второй, Ф - функция нормального распределения с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1.