Мелера - фока преобразование

- интегральное преобразование вида [img: http://localhost:8080/file/031409-80.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031409-81.jpg] - сферич. функция Лежандра 1-го рода. Если [img: http://localhost:8080/file/031409-82.jpg] - локально интегрируема на [img: http://localhost:8080/file/031409-83.jpg] то имеет место формула обращения [img: http://localhost:8080/file/031409-84.jpg] Равенство Парсеваля. Пусть М.-Ф. п. определено равенствами [img: http://localhost:8080/file/031409-85.jpg] Если [img: http://localhost:8080/file/031409-86.jpg], [img: http://localhost:8080/file/031409-87.jpg] - произвольные действительные функции и выполняются условия [img: http://localhost:8080/file/031409-88.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/031409-89.jpg] Обобщенное М.- Ф. п. и формула его обращения имеют вид [img: http://localhost:8080/file/031409-90.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031409-91.jpg] - присоединенные функции Лежандра 1-го рода. При к=0 формулы (3), (4) переходят в (1), (2), при [img: http://localhost:8080/file/031409-92.jpg] формулы (3), (4) приводят к косинус- преобразованию Фурье, а при [img: http://localhost:8080/file/031409-93.jpg] к синус-преобразованию Фурье. Преобразования (1) и (2) введены Ф. Мелером [1], основные теоремы доказаны В. А. Фоком [2].