Меньшова - радемахера теорема

- теорема о сходимости ортогональных рядов почти всюду: если система функций [img: http://localhost:8080/file/031409-119.jpg] ортонормирована на отрезке [img: http://localhost:8080/file/031409-120.jpg], то при условии [img: http://localhost:8080/file/031409-121.jpg] ряд [img: http://localhost:8080/file/031409-122.jpg] сходится почти всюду на [а, b]. Эта теорема доказана независимо Д. Е. Меньшовым [1] и X. Радомахером [2]. Д. Е. Меньшов доказал, что ее утверждение окончательно в следующем смысле. Если монотонно возрастающая последовательность положительных чисел [img: http://localhost:8080/file/031409-123.jpg] удовлетворяет условию [img: http://localhost:8080/file/031409-124.jpg] то найдется всюду расходящийся ортогональный ряд (*), коэффициенты к-рого удовлетворяют условию [img: http://localhost:8080/file/031409-125.jpg]