Мерсера теорема

билинейный ряд [img: http://localhost:8080/file/031410-139.jpg] эрмитова положительно определенного непрерывного в [img: http://localhost:8080/file/031410-140.jpg] ядра [img: http://localhost:8080/file/031410-141.jpg], где D- замыкание ограниченной области в евклидовом пространстве [img: http://localhost:8080/file/031410-142.jpg] абсолютно и равномерно сходится в [img: http://localhost:8080/file/031410-143.jpg] к ядру [img: http://localhost:8080/file/031410-144.jpg]. Здесь [img: http://localhost:8080/file/031410-145.jpg] - характеристич. числа ядра [img: http://localhost:8080/file/031410-146.jpg] - соответствующие им ортонормированные собственные функции. Интегральный оператор [img: http://localhost:8080/file/031410-147.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031410-148.jpg] с ядром К, удовлетворяющим условиям М. т.,- ядерный и его след [img: http://localhost:8080/file/031410-149.jpg] вычисляется по формуле: [img: http://localhost:8080/file/031410-150.jpg] М. т. допускает обобщение на случай разрывных ограниченных ядер. Теорема доказана Дж. Мерсером [1].