Минимаксность статистической процедуры

- один из вариантов оптимальности в математич. статистике, согласно к-рому статистич. процедура объявляется оптимальной в минимаксном смысле, если она минимизирует максимальный риск. В терминах решающих функций понятие М. с. п. определяется следующим образом. Пусть случайная величина Xпринимает значения в выборочном пространстве ([img: http://localhost:8080/file/031411-357.jpg], [img: http://localhost:8080/file/031411-358.jpg]), [img: http://localhost:8080/file/031411-359.jpg], и пусть [img: http://localhost:8080/file/031411-360.jpg] - класс решающих функций, с помощью к-рых по реализации случайной величины Xнадлежит выбрать решение d из пространства решений D, т. е. [img: http://localhost:8080/file/031411-361.jpg] при этом задана некрая функция потерь L(a, d), определенная на [img: http://localhost:8080/file/031411-362.jpg] В таком случае статистич. процедура [img: http://localhost:8080/file/031411-363.jpg] наз. минимаксной в задаче принятия статистич. решения относительно функции потерь [img: http://localhost:8080/file/031411-364.jpg], если при всех [img: http://localhost:8080/file/031411-365.jpg] выполняется соотношение [img: http://localhost:8080/file/031411-366.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031411-367.jpg] - функция риска, отвечающая статистич. процедуре (решающему правилу) [img: http://localhost:8080/file/031411-368.jpg], при этом решение [img: http://localhost:8080/file/031411-369.jpg], отвечающее наблюденной реализации [img: http://localhost:8080/file/031411-370.jpg] и минимаксной процедуре [img: http://localhost:8080/file/031411-371.jpg], наз. минимаксным. Так как величина [img: http://localhost:8080/file/031411-372.jpg] показывает ожидаемые потери, к-рые можно понести при использовании процедуры [img: http://localhost:8080/file/031411-373.jpg], то М. с. п. [img: http://localhost:8080/file/031411-374.jpg] означает, что если руководствоваться процедурой [img: http://localhost:8080/file/031411-375.jpg] в задаче выбора решения dиз пространства решений D, то наибольший ожидаемый риск [img: http://localhost:8080/file/031411-376.jpg] будет настолько малым, насколько это возможно. Принцип М. с. п. не всегда приводит к разумным выводам (см. рис.); в данном случае следует ориентироваться на процедуру [img: http://localhost:8080/file/031411-377.jpg], а не на [img: http://localhost:8080/file/031411-378.jpg], хотя [img: http://localhost:8080/file/031411-380.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031411-379.jpg] Понятие М. с. п. является полезным в задачах принятия статистич. решении в условиях отсутствия априорной информации относительно параметра [img: http://localhost:8080/file/031411-381.jpg].