Минимальная достаточная статистика

необходимая достаточная статистика,- статистика X, являющаяся достаточной статистикой для семейства распределений [img: http://localhost:8080/file/031411-382.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031411-383.jpg] и такая, что для любой другой достаточной статистики Yимеет место [img: http://localhost:8080/file/031411-384.jpg], где g- нек-рая измеримая функция. Достаточная статистика минимальна тогда и только тогда, когда порождаемая ею достаточная а-алгебра минимальна, т. е. содержится в любой другой достаточной s-алгебре. Используется также понятие [img: http://localhost:8080/file/031411-385.jpg] -минимальной достаточной статистики (s-алгебры). Достаточная s-алгебра [img: http://localhost:8080/file/031411-386.jpg] (и соответствующая статистика) наз. [img: http://localhost:8080/file/031411-387.jpg] -минимальной, если [img: http://localhost:8080/file/031411-388.jpg] содержится в пополнении [img: http://localhost:8080/file/031411-389.jpg] любой достаточной [img: http://localhost:8080/file/031411-390.jpg] -алгебры [img: http://localhost:8080/file/031411-391.jpg] относительно семейства распределений [img: http://localhost:8080/file/031411-392.jpg]. Если семейство [img: http://localhost:8080/file/031411-393.jpg] доминировано [img: http://localhost:8080/file/031411-394.jpg] -конечной мерой [img: http://localhost:8080/file/031411-395.jpg], то [img: http://localhost:8080/file/031411-396.jpg] -алгебра [img: http://localhost:8080/file/031411-397.jpg], порождаемая семейством плотностей [img: http://localhost:8080/file/031411-398.jpg] является достаточной и [img: http://localhost:8080/file/031411-399.jpg] -минимальной. Общий пример М. д. с. дает направляющая статистика [img: http://localhost:8080/file/031411-400.jpg] экспоненциального семейства [img: http://localhost:8080/file/031411-401.jpg] в предположении точности канонич. параметризации эгого семейства.