Минимальная простая группа

- неабелева простая группа, все собственные подгруппы к-рой разрешимы. Полное описание конечных М. п. г. получено (см. [1], [2]) попутно с классификацией всех конечных групп, все локальные подгруппы (т. е. нормализаторы р-подгрупп) к-рых разрешимы. А именно, конечная М. п. г. изоморфна одной из следующих проективных специальных линейных групп: PSL(2,2p), p - любое простое; PSL(2,3p), p - любое нечетное; PSL(2, p), [img: http://localhost:8080/file/031412-10.jpg] - простое, удовлетворяющее сравнению р 2+1 = 0 (mod 5); PSL(3,3), или Судзуки группеSz(2p), p - любое нечетное простое. В частности, каждая конечная М. п. г. порождается двумя элементами.