Минимальных невязок метод

- итерационный метод решения линейного операторного уравнения [img: http://localhost:8080/file/031412-48.jpg] с самосопряженным положительно определенным ограниченным оператором А, действующим в гильбертовом пространстве Н, и заданным элементом [img: http://localhost:8080/file/031412-49.jpg]. Формулы М. н. м. имеют вид [img: http://localhost:8080/file/031412-50.jpg] где параметр [img: http://localhost:8080/file/031412-51.jpg] выбирается на каждом шаге [img: http://localhost:8080/file/031412-52.jpg] из условия максимальной минимизации нормы невязки [img: http://localhost:8080/file/031412-53.jpg] т. е. требуется выполнение соотношения [img: http://localhost:8080/file/031412-54.jpg] Если спектр оператора Апринадлежит отрезку [ т, М]действительной оси, где [img: http://localhost:8080/file/031412-55.jpg] - положительные числа, то последовательные приближения [img: http://localhost:8080/file/031412-56.jpg] метода (2) -(3) сходятся к решению [img: http://localhost:8080/file/031412-57.jpg] уравнения (1) со скоростью геометрич. прогрессии со знаменателем [img: http://localhost:8080/file/031412-58.jpg] Различные способы определения в H скалярного произведения приводят к различным итерационным методам. В частности, при специальных скалярных произведениях формулы М. н. м. совпадают с формулами наискорейшего спуска метода и метода минимальных ошибок (см. [2]). Условия сходимости М. н. м. могут быть ослаблены по сравнению с перечисленными выше: если рассматривать на нек-рых подмножествах из H. Напр., если рассматривать М. н. м. только в действительных пространствах, то можно отказаться от требования самосопряженности оператора А(см. [3], [4]).