Минимизирующая последовательность

последовательность элементов [img: http://localhost:8080/file/031412-145.jpg], [img: http://localhost:8080/file/031412-146.jpg], минимизирующая непрерывный функционал I[z], [img: http://localhost:8080/file/031412-147.jpg]: [img: http://localhost:8080/file/031412-148.jpg] Задачи минимизации функционалов принято разделять на две группы. К первой относят нахождение минимального значения функционала, при к-ром несущественно, на каких элементах z достигается искомый минимум. В этом случае в качестве приближенных решений можно использовать значения функционала на любой М. п. Другая группа задач состоит в отыскании элемента [img: http://localhost:8080/file/031412-149.jpg], на к-ром функционал [img: http://localhost:8080/file/031412-150.jpg] достигает своего наименьшего значения: [img: http://localhost:8080/file/031412-151.jpg] При этом существуют М. п., не сходящиеся к элементу [img: http://localhost:8080/file/031412-152.jpg]. Пусть задача минимизации (1) имеет единственное решение [img: http://localhost:8080/file/031412-153.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/031412-154.jpg] - М. п., т. е. такая последовательность, что [img: http://localhost:8080/file/031412-155.jpg] Задача минимизации (1) наз. устойчивой, если всякая М. п. (2) сходится к элементу [img: http://localhost:8080/file/031412-156.jpg] При решении устойчивых задач М. п. находится построением последовательности итераций таких, что по zn(n-й итерации) находится "направление" у п, а затем выбирается элемент [img: http://localhost:8080/file/031412-157.jpg] из множества элементов [img: http://localhost:8080/file/031412-158.jpg] минимизирующих функцию [img: http://localhost:8080/file/031412-159.jpg] переменной [img: http://localhost:8080/file/031412-160.jpg]. Методы построения М. п. для устойчивых задач (1) распадаются на три семейства. В первом производные не используются; это - прямые методы. Второе семейство использует первые производные функционала; такие методы обычно наз. методами спуска. Третью группу методов составляют алгоритмы с использованием вторых производных функционала. В задачах минимизации функционалов, не обладающих свойством устойчивости, для построения последовательностей {zn}, сходящихся к элементу z*, применяют методы регуляризации.