Михайлова критерий

все корни многочлена [img: http://localhost:8080/file/031412-276.jpg] с действительными коэффициентами имеют строго отрицательные действительные части тогда и только тогда, когда комплекснозначная функция [img: http://localhost:8080/file/031412-277.jpg] действительного переменного [img: http://localhost:8080/file/031412-278.jpg] описывает в комплексной плоскости z кривую (годограф Михайлова), начинающуюся на положительной действительной полуоси, не попадающую в начало координат и последовательно проходящую против хода часовой стрелки пквадрантов (эквивалентное условие: когда радиус-вектор [img: http://localhost:8080/file/031412-279.jpg] при возрастании w от 0 до [img: http://localhost:8080/file/031412-280.jpg] нигде не обращается в нуль и монотонно поворачивается в положительном направлении на угол pn/2). Этот критерий впервые был предложен А. В. Михайловым [1]. Он равносилен Рауса- Гурвица критерию, однако носит геометрич. характер и не требует проверки детерминантных неравенств (см. [2], [31). М. к. дает необходимое и достаточное условие асимптотич. устойчивости линейного дифференциального уравнения n-го порядка [img: http://localhost:8080/file/031412-281.jpg] с постоянными коэффициентами или линейной системы [img: http://localhost:8080/file/031412-282.jpg] с постоянной матрицей А, характеристич. многочлен к-рой совпадает с Р(z) (см. [4]). М. к.- один из частотных критериев устойчивости линейных систем автоматич. регулирования (примыкающий, напр., к Найквиста критерию). Известны обобщения М. к. на системы автоматич. регулирования с запаздыванием, на импульсные системы (см. [5]), а также аналоги М. к. для нелинейных систем управления (см. [6]).