Многогранная метрика

- внутренняя метрика связного симплициального комплекса из евклидовых симплексов, в к-ром склеиваемые грани изометрич-ны и склеивание производится по изометрии. Расстоянием между точками комплекса служит нижняя грань длин ломаных, соединяющих эти точки, и таких, что каждое из звеньев умещается в одном из симплексов. Примером М. м. служит внутренняя метрика на поверхности выпуклого многогранника в Е 3. М. м. может рассматриваться также на комплексе из симплексов пространства постоянной кривизны. М. м. допускают синтетич. приемы исследования. Обычно М. м. рассматривают для комплексов, являющихся многообразиями или многообразиями с краем. В теории выпуклых поверхностей и двумерных многообразий ограниченной кривизны приближение посредством М. м. служит универсальным аппаратом исследования (см. [1], [2]). Для изучения выпуклых поверхностей успешно привлекались также трехмерные М. м. (см. [3]). На М. м. размерности n>2 обобщены нек-рые из результатов римановой геометрии в целом (см. [4], [5]).