Модель

- интерпретация формального языка. Основным формальным языком является язык [img: http://localhost:8080/file/031416-1.jpg] 1-г о порядка (или 1-й ступени) данной сигнатуры [img: http://localhost:8080/file/031416-2.jpg], включающей предикатные символы [img: http://localhost:8080/file/031416-3.jpg] функциональные символы [img: http://localhost:8080/file/031416-4.jpg] и константы [img: http://localhost:8080/file/031416-5.jpg] Модель языка [img: http://localhost:8080/file/031416-6.jpg] есть алгебраическая система сигнатуры [img: http://localhost:8080/file/031416-7.jpg] Пусть [img: http://localhost:8080/file/031416-8.jpg] -нек-рое множество замкнутых формул языка [img: http://localhost:8080/file/031416-9.jpg]. Модель для [img: http://localhost:8080/file/031416-10.jpg] есть М. языка [img: http://localhost:8080/file/031416-11.jpg], в к-рой истинны все формулы из' [img: http://localhost:8080/file/031416-12.jpg]. Множество [img: http://localhost:8080/file/031416-13.jpg] наз. совместным, если оно имеет хотя бы одну М. Класс всех М. для [img: http://localhost:8080/file/031416-14.jpg] обозначается Mod [img: http://localhost:8080/file/031416-15.jpg]. Совместность множества [img: http://localhost:8080/file/031416-16.jpg] означает, что [img: http://localhost:8080/file/031416-17.jpg] Класс Кмоделей языка [img: http://localhost:8080/file/031416-18.jpg] наз. аксиоматизируем ы м, если существует такое множество [img: http://localhost:8080/file/031416-19.jpg] замкнутых формул языка [img: http://localhost:8080/file/031416-20.jpg], что [img: http://localhost:8080/file/031416-21.jpg]. Множество Т(К)всех замкнутых формул языка [img: http://localhost:8080/file/031416-22.jpg], истинных в каждой М. из данного класса Кмоделей языка [img: http://localhost:8080/file/031416-23.jpg] наз. элементарной теорией класса К. Таким образом, класс К моделей языка [img: http://localhost:8080/file/031416-24.jpg] аксиоматизируем тогда и только тогда, когда [img: http://localhost:8080/file/031416-25.jpg]. Если класс Ксостоит из М., изоморфных данной М., то его элементарная теория наз. элементарной теорией этой модели. Пусть А- нек-рая М. языка [img: http://localhost:8080/file/031416-26.jpg], имеющая основное множество А. Каждому элементу [img: http://localhost:8080/file/031416-27.jpg] сопоставляют константу [img: http://localhost:8080/file/031416-28.jpg] и рассматривают язык [img: http://localhost:8080/file/031416-29.jpg] 1-го порядка сигнатуры [img: http://localhost:8080/file/031416-30.jpg], к-рая получается из [img: http://localhost:8080/file/031416-31.jpg] добавлением констант [img: http://localhost:8080/file/031416-32.jpg]. Язык [img: http://localhost:8080/file/031416-33.jpg] наз. диаграммным языком модели А. Множество [img: http://localhost:8080/file/031416-34.jpg] всех замкнутых формул языка [img: http://localhost:8080/file/031416-35.jpg], истинных в А при замене каждой константы [img: http://localhost:8080/file/031416-36.jpg] соответствующим элементом а из А, наз. описанием (или элементарной диаграммой) М. А. Множество [img: http://localhost:8080/file/031416-37.jpg] тех формул из [img: http://localhost:8080/file/031416-38.jpg], к-рые являются атомными или отрицаниями атомных формул, наз. диаграммой М. А. Наряду с М. языка 1-го порядка рассматривают также М. других типов (логики с бесконечными формулами, многосортной логики, логики 2-го порядка, многозначной логики, интуиционистской логики и модальной логики). Лит. см. при ст. Моделей теория. Д. М. Смирнов.