Модулей проблема

- классическая проблема о рациональности или унирациональности многообразия модулей алгебраич. кривых рода g. Римановы поверхности рода g(рассматриваемые с точностью до изоморфизма) зависят от 3g-3 комплексных параметров - модулей (см. Модули римановой поверхности). Множество классов неособых проективных кривых рода gнад алгебраически замкнутым полем kобладает структурой квазипроективного алгебраич. многообразия [img: http://localhost:8080/file/031416-58.jpg] (см. [3] - [5]). Многообразие Mg в случаях g=0 и 1 устроено просто: M0 состоитиз одной точки, а изоморфно M1 аффинной прямой [img: http://localhost:8080/file/031416-59.jpg]. Поэтому М. п. относится к кривым рода [img: http://localhost:8080/file/031416-60.jpg] и формулируется следующим образом: является ли рациональным или хотя бы унирациональным многообразие модулей [img: http://localhost:8080/file/031416-61.jpg] кривых рода [img: http://localhost:8080/file/031416-62.jpg] Рациональность [img: http://localhost:8080/file/031416-63.jpg] установлена только для g=2(см. [2], там же явно описано многообразие М 2). Для доказательства унирациональности многообразий [img: http://localhost:8080/file/031416-64.jpg] построен [6] общий метод, к-рым, в частности, доказана унирациональность Mg для всех [img: http://localhost:8080/file/031416-65.jpg] Доказана унирациональность [img: http://localhost:8080/file/031416-66.jpg] Часто М. п. трактуется более широко (см., напр., (5]): к ней относят весь комплекс задач, связанных с существованием пространств модулей тех или иных алгебраич. объектов (многообразий, векторных расслоений, эндоморфизмов и т. д.), с изучением их различных алгебро-геометрич. свойств и с техникой компактификации пространств модулей (см. Модулей теория).