Монотонная функция

-функция одного переменного, определенная на нек-ром подмножестве действительных чисел, приращение к-рой [img: http://localhost:8080/file/031418-140.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/031418-141.jpg] не меняет знака, т. е. либо всегда неотрицательно, либо всегда неположительно. Если [img: http://localhost:8080/file/031418-142.jpg] строго больше (меньше) нуля, когда [img: http://localhost:8080/file/031418-143.jpg] то М. ф. наз. строго монотонной (см. Возрастающая функция, Убывающая функция). Различные типы М. ф. представлены в таблице. Если функция f в каждой точке нек-рого промежутка имеет производную, к-рая не меняет знака (соответственно сохраняет постоянный знак), то функция f монотонна (строго монотонна) на этом промежутке. Понятие М. ф. действительного переменного обобщается на функции различных классов. [img: http://localhost:8080/file/031418-144.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031418-145.jpg], определенная на [img: http://localhost:8080/file/031418-146.jpg], наз. монотонной, если из условия [img: http://localhost:8080/file/031418-147.jpg] следует, что всегда [img: http://localhost:8080/file/031418-148.jpg] или всегда [img: http://localhost:8080/file/031418-149.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031418-150.jpg] Подобным же образом определяется М. ф. алгебры логики. М. ф. многих переменных, возрастающие или убывающие относительно нек-рой точки, определяются следующим образом. Пусть функция f определена на п- мерном замкнутом кубе [img: http://localhost:8080/file/031418-151.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031418-152.jpg] - множество уровня функции f. Функция f наз. возрастающей (соответственно убывающей) относительно точки [img: http://localhost:8080/file/031418-153.jpg], если для любого числа tи любой точки [img: http://localhost:8080/file/031418-154.jpg], не отделенной в кубе [img: http://localhost:8080/file/031418-155.jpg] множеством [img: http://localhost:8080/file/031418-156.jpg] от [img: http://localhost:8080/file/031418-157.jpg], имеет место [img: http://localhost:8080/file/031418-158.jpg] (соответственно [img: http://localhost:8080/file/031418-159.jpg]), а для любой точки [img: http://localhost:8080/file/031418-160.jpg], отделенной в кубе [img: http://localhost:8080/file/031418-161.jpg] множеством [img: http://localhost:8080/file/031418-162.jpg] от [img: http://localhost:8080/file/031418-163.jpg], имеет место [img: http://localhost:8080/file/031418-164.jpg] (соответственно [img: http://localhost:8080/file/031418-165.jpg]). Функции, возрастающие или убывающие относительно нек-рой точки, наз. монотонными относительно этой точки. Л. Д. Кудрявцев.