Мультиоператорная группа

[img: http://localhost:8080/file/031419-315.jpg] -группа,- универсальная алгебра, являющаяся группой относительно операции сложения + (не обязательно коммутативной), в которой задана система операций [img: http://localhost:8080/file/031419-316.jpg] -арностей [img: http://localhost:8080/file/031419-317.jpg]. Предполагается, что нулевой элемент 0 аддитивной группы является подалгеброй, т. е. [img: http://localhost:8080/file/031419-318.jpg] для всех [img: http://localhost:8080/file/031419-319.jpg] Таким образом, М. г. объединяет понятия группы, линейной алгебры и кольца. Идеалом [img: http://localhost:8080/file/031419-320.jpg] -группы наз. такой нормальный делитель Nв аддитивной группе А, что [img: http://localhost:8080/file/031419-321.jpg].для всех [img: http://localhost:8080/file/031419-322.jpg] Конгруэнции на М. г. описываются разложениями на смежные классы по идеалам. Пусть [img: http://localhost:8080/file/031419-323.jpg] суть [img: http://localhost:8080/file/031419-324.jpg] -подгруппы в [img: http://localhost:8080/file/031419-325.jpg] -группе [img: http://localhost:8080/file/031419-326.jpg] (т. е. подалгебры универсальной алгебры G), причем Спорождена Аи В. Взаимным коммутантом [ А, В]подгрупп Аи В наз. идеал в С, порожденный всеми элементами вида [img: http://localhost:8080/file/031419-327.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031419-328.jpg] Пусть [img: http://localhost:8080/file/031419-329.jpg] М. г. наз. абелевой, если [img: http://localhost:8080/file/031419-330.jpg]. Индуктивно определяются идеалы [img: http://localhost:8080/file/031419-331.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031419-332.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031419-333.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031419-334.jpg]. М. г. Gназ. нильпотентной, если [img: http://localhost:8080/file/031419-335.jpg], и разрешимой, если для [img: http://localhost:8080/file/031419-336.jpg] нек-рого [img: http://localhost:8080/file/031419-337.jpg]. На эти классы М. г. переносятся многие свойства соответствующих классов групп и колец. М. г. Аназ. мультиоператорной (линейной) [img: http://localhost:8080/file/031419-338.jpg] -алгеброй над коммутативно-ассоциативным кольцом [img: http://localhost:8080/file/031419-339.jpg] с единицей, если сложение в Акоммутативно, [img: http://localhost:8080/file/031419-340.jpg] и все операции из [img: http://localhost:8080/file/031419-341.jpg] полилинейны над к(см. [2]-[6]).