Мультипликативная арифметическая функция

- арифметическая функция одного аргумента [img: http://localhost:8080/file/031419-342.jpg], удовлетворяющая условию [img: http://localhost:8080/file/031419-343.jpg] для любой пары взаимно простых чисел т, п. Обычно предполагается, что [img: http://localhost:8080/file/031419-344.jpg] не равна тождественно нулю (что равносильно условию [img: http://localhost:8080/file/031419-345.jpg]). М. а. ф. наз. сильно мультипликативной, если [img: http://localhost:8080/file/031419-346.jpg] для всех простых [img: http://localhost:8080/file/031419-347.jpg] и всех натуральных [img: http://localhost:8080/file/031419-348.jpg]. Если условие (*) выполняется для произвольных двух чисел т, п, а не обязательно взаимно простых, то [img: http://localhost:8080/file/031419-349.jpg] наз. вполне мультипликативной; в этом случае [img: http://localhost:8080/file/031419-350.jpg] Примеры М. а. ф.: функция [img: http://localhost:8080/file/031419-351.jpg] - число натуральных делителей натурального т, функция [img: http://localhost:8080/file/031419-352.jpg] - сумма натуральных делителей натурального т; Эйлера функция [img: http://localhost:8080/file/031419-353.jpg], Мёбиуса функция [img: http://localhost:8080/file/031419-354.jpg]. Функция [img: http://localhost:8080/file/031419-355.jpg] является сильно М. а. ф., степенная функция [img: http://localhost:8080/file/031419-356.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031419-357.jpg] - вполне М. а. ф. И. П. Кубилюс.