Мультипликаторы

первого и второго рода - собственные значения монодромии оператора канонич. уравнений. В комплексном гильбертовом пространстве уравнения вида [img: http://localhost:8080/file/031419-422.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031419-423.jpg] - самосопряженные операторы, [img: http://localhost:8080/file/031419-424.jpg] периодичен, наз. каноническими. В конечномерном случае собственные числа оператора монодромии [img: http://localhost:8080/file/031419-425.jpg] для этого уравнения наз. мультипликаторами. Если все решения канонич. уравнения являются ограниченными на всей оси (уравнение устойчиво), то М. лежат на единичной окружности. Если рассмотреть канонич. уравнение [img: http://localhost:8080/file/031419-426.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031419-427.jpg] с действительным параметром, то все М. делятся на две группы: М. 1-го (2-го) рода, к-рые движутся против (по) часовой стрелке при увеличении параметра [img: http://localhost:8080/file/031419-428.jpg] Канонич. уравнение наз. сильно устойчивым, если оно устойчиво и остается устойчивым при достаточно малых вариациях оператора [img: http://localhost:8080/file/031419-429.jpg]. Для сильной устойчивости необходимо и достаточно, чтобы все М. лежали на единичной окружности и чтобы не было совпадающих М. разного рода. Теория М. 1-го и 2-го родов позволила получить ряд тонких признаков устойчивости и оценок зон устойчивости для канонич. уравнений. В терминах М. проведена гомотопич. классификация устойчивых и неустойчивых канонич. уравнений.