Муфанг лупа

- лупа, в к-рой выполняются следующие (эквивалентные между собой) тождества: [img: http://localhost:8080/file/031419-493.jpg] Эти лупы были введены и изучены Р. Муфанг [1]. Она, в частности, доказала следующую теорему, показывающую близость этого класса луп к группам: если три элемента [img: http://localhost:8080/file/031419-494.jpg] М. л. связаны ассоциативным соотношением [img: http://localhost:8080/file/031419-495.jpg] то они порождают ассоциативную подлупу, т. е. группу (теорема Муфанг). Следствием этой теоремы является диассоциативность М. л., т. е. любые два элемента лупы порождают ассоциативную подлупу. Для коммутативных М. л., к-рые определяются одним тождеством [img: http://localhost:8080/file/031419-496.jpg] верна следующая теорема: всякая коммутативная М. л. с [img: http://localhost:8080/file/031419-497.jpg] образующими центрально нильпотентна класса нильпотентности не более [img: http://localhost:8080/file/031419-498.jpg] (см. [2]). Центральная нильпотентность определяется аналогично нильпотентности в группах. Если нек-рая лупа изотопна М. л., то она сама есть М. л., т. е. свойство быть М. л. универсально. Более того, изотопные коммутативные М. л. изоморфны.