Мюнца теорема

теорема о полноте системы степеней [img: http://localhost:8080/file/031419-499.jpg] на отрезке [img: http://localhost:8080/file/031419-500.jpg] для того чтобы для любой функции [img: http://localhost:8080/file/031419-501.jpg], непрерывной на [img: http://localhost:8080/file/031419-502.jpg] и любого [img: http://localhost:8080/file/031419-503.jpg] нашлась линейная комбинация [img: http://localhost:8080/file/031419-504.jpg] такая, что [img: http://localhost:8080/file/031419-505.jpg] необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие [img: http://localhost:8080/file/031419-506.jpg] В случае отрезка [img: http://localhost:8080/file/031419-507.jpg] к системе [img: http://localhost:8080/file/031419-508.jpg] присоединяют единицу и для полноты пополненной системы условие (*) остается по-прежнему необходимым и достаточным. Условие [img: http://localhost:8080/file/031419-509.jpg] существенно: так, система [img: http://localhost:8080/file/031419-510.jpg] (для нее выполняется условие (*)) не полна на [ -1, 1] (нечетную функцию нельзя приблизить с любой точностью комбинацией четных степеней). Условие (*) необходимо и достаточно для полноты [img: http://localhost:8080/file/031419-511.jpg] в метрике [img: http://localhost:8080/file/031419-512.jpg], [img: http://localhost:8080/file/031419-513.jpg], т. е. чтобы для каждой функции [img: http://localhost:8080/file/031419-514.jpg] и любого [img: http://localhost:8080/file/031419-515.jpg] нашлась линейная комбинация [img: http://localhost:8080/file/031419-516.jpg] такая, что [img: http://localhost:8080/file/031419-517.jpg] Теорема получена X. Мюнцем [1].