Мягкий пучок

- пучок множеств [img: http://localhost:8080/file/031419-518.jpg] на топологич. пространстве X, любое сечение к-рого над нек-рым замкнутым подмножеством в X может быть продолжено до сечения пучка [img: http://localhost:8080/file/031419-519.jpg] над всем X. Напр., М. п. являются: пучок ростков разрывных сечений произвольного пучка множеств на X;любой вялый пучок [img: http://localhost:8080/file/031419-520.jpg] на паракомпактном пространстве X;любой тонкий пучок [img: http://localhost:8080/file/031419-521.jpg] абелевых групп на паракомпактном пространстве X. Свойство мягкости пучка [img: http://localhost:8080/file/031419-522.jpg] на паракомпактном пространстве Xлокально: пучок [img: http://localhost:8080/file/031419-523.jpg] является М. п. тогда и только тогда, когда любая точка [img: http://localhost:8080/file/031419-524.jpg] обладает такой открытой окрестностью U, что [img: http://localhost:8080/file/031419-525.jpg] - М. п. на U. М. п. на паракомпактном пространстве индуцирует М. п. на любом замкнутом (а если [img: http://localhost:8080/file/031419-526.jpg] метризуёмо, Тб И на любом локально замкнутом) подпространстве. Пучок модулей над М. п. колец является М. п. Если [img: http://localhost:8080/file/031419-527.jpg] - точная последовательность М. п. абелевых групп на паракомпактном пространстве X, то соответствующая последовательность групп сечений [img: http://localhost:8080/file/031419-528.jpg] тоже точна. Когомологии [img: http://localhost:8080/file/031419-529.jpg] любого М. п. [img: http://localhost:8080/file/031419-530.jpg] абелевых групп на паракомпактном пространстве Xтривиальны при р>0.