Наибольшего гарантированного результата принцип

- один из основных принципов принятия решения, используемый в исследовании операций и игр теории. Н. г. р. п. реализуется в стремлении выбрать такую стратегию, чтобы минимальный выигрыш, получаемый в результате ее применения, был максимальным (см. Максимин). В ряде случаев Н. г. р. п. может быть получен как следствие в нек-рой системе аксиом, отдельные аксиомы к-рой указывают на те естественные свойства, к-рыми должен обладать всякий "разумный" принцип оптимального поведения (см. [5]). Конкретизация Н. г. р. п. в различных ситуациях приводит к постановке целого ряда задач на максимин. Исследование операций, т. е. совокупности действий, ведущих к достижению поставленной цели, проводится исследователем операции в интересах оперирующей стороны, к-рая стремится к достижению цели, математически выражаемой желанием увеличить критерий эффективности'- функцию [img: http://localhost:8080/file/031501-327.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031501-328.jpg] - выбор оперирующей стороны, [img: http://localhost:8080/file/031501-329.jpg] - неконтролируемый оперирующей стороной фактор. Выбор конкретных значений [img: http://localhost:8080/file/031501-330.jpg] в зависимости от информированности оперирующей стороны и исследователя операции о значениях уопределяет стратегию [img: http://localhost:8080/file/031501-331.jpg] оперирующей стороны. Исходя из информированности исследователя о значениях у, неконтролируемые факторы уподразделяются на три группы: фиксированные факторы, значения к-рых известны; случайные факторы, т. е. случайные процессы с известными законами распределения; неопределенные факторы, для к-рьгх известна только область У, к-рой они принадлежат, или область, к-рой принадлежат их законы распределения. Оценка эффективности стратегий и выбор из них осуществляются исследователем операций на основе получения максимально гарантированной величины критерия эффективности при предполагающейся информированности оперирующей стороны о неконтролируемых факторах. Если [img: http://localhost:8080/file/031501-332.jpg] - стратегия оперирующей стороны, то ее оценкой, когда известно лишь, что [img: http://localhost:8080/file/031501-333.jpg] наз. величина [img: http://localhost:8080/file/031501-334.jpg] Наибольший гарантированный результат (н. г. р.) определяется как величина [img: http://localhost:8080/file/031501-335.jpg] стратегия [img: http://localhost:8080/file/031501-336.jpg], для к-рой [img: http://localhost:8080/file/031501-337.jpg] является оптимальной в рассматриваемой операции. В случае, когда оперирующая сторона не ожидает информации о конкретных значениях [img: http://localhost:8080/file/031501-338.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031501-339.jpg], н. г. р. определяется величиной [img: http://localhost:8080/file/031501-340.jpg] (см. Минимакса принцип). Если значение уизвестно точно, то для (*) выполняется равенство [img: http://localhost:8080/file/031501-341.jpg] Если значения уформируются активным противником, исследователь операции и оперирующая сторона информированы о критерии эффективности противника [img: http://localhost:8080/file/031501-342.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031501-343.jpg] и при этом увыбирается противником из условия [img: http://localhost:8080/file/031501-344.jpg] то н. г. р. определяется величиной [img: http://localhost:8080/file/031501-345.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031501-346.jpg] Конкретизация Н. г. р. п. в играх с фиксированной последовательностью ходов игроков и в операциях, когда информация о неопределенных факторах уточняется во времени, приводит к решению весьма сложных минимаксных задач (напр., дифференциальных игр). Пусть в операции, наряду с неопределенным фактором [img: http://localhost:8080/file/031501-347.jpg] есть случайный фактор [img: http://localhost:8080/file/031501-348.jpg] с известным законом распределения Р, и оперирующая сторона производит осреднение по случайностям. В этом случае критерием эффективности является математич. ожидание [img: http://localhost:8080/file/031501-349.jpg] что означает для оперирующей стороны согласие с определенным риском. Как правило, введение [img: http://localhost:8080/file/031501-350.jpg] применяется в многократно повторяющихся операциях. Если упри повторениях не меняет своего значения и [img: http://localhost:8080/file/031501-351.jpg] то н. г. р. равен [img: http://localhost:8080/file/031501-352.jpg] Если же от повторения к повторению уменяется произвольным образом, то н. г. р. имеет вид [img: http://localhost:8080/file/031501-353.jpg] В других случаях (а также в других классах стратегий, напр, вида [img: http://localhost:8080/file/031501-354.jpg] н. г. р. выражается иными комбинациями операций взятия экстремума и интегрирования (см. [1], [3]). Смешанной стратегией наз. вероятностная мера [img: http://localhost:8080/file/031501-355.jpg] на [img: http://localhost:8080/file/031501-356.jpg]. Если, как выше, оперирующая сторона согласна на осреднение критерия эффективности [img: http://localhost:8080/file/031501-357.jpg] то н. г. р. равен [img: http://localhost:8080/file/031501-358.jpg] Большое значение имеет задача вычисления оптимальн. смешанных стратегий (см. Антагонистическая игра). В многошаговых операциях с конечным числом пшагов критерий эффективности имеет вид [img: http://localhost:8080/file/031501-359.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031501-360.jpg] - выбор оперирующей стороны, а [img: http://localhost:8080/file/031501-361.jpg] - значение неконтролируемого фактора на i-м шаге. Н. г. р. в многошаговых операциях записывается, как правило, в виде кратного (последовательного) макси-мина. Так, в антагонистич. игре с полной информацией н. г. р. равен [img: http://localhost:8080/file/031501-362.jpg] К подобным минимаксным задачам приводят и нек-рые проблемы теории дифференциальных игр. Для нечетко формулируемой цели оперирующей стороны, когда, напр., имеется набор критериев эффективности [img: http://localhost:8080/file/031501-363.jpg] и неопределенным фактором для исследователя операций является номер i, данный принцип приводит к свертке критериев, и н. г. р. равен [img: http://localhost:8080/file/031501-364.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031501-365.jpg] - уровень, к-рый желательно обеспечить по i-й компоненте. Если величина н. г. р. неотрицательна, желательные уровни достижимы. Последовательное применение Н. г. р. п. в разных условиях информированности оперирующей стороны позволяет единым образом оценить эффективность стратегий и построить полную теорию принятия решения в условиях неопределенности.