Наибольший общий делитель

- наибольший из общих делителей целых, в частности натуральных, чисел [img: http://localhost:8080/file/031501-366.jpg]. Если данные числа не все равны нулю, то такой делитель существует. Н. о. д. чисел [img: http://localhost:8080/file/031501-367.jpg] обычно обозначают символом [img: http://localhost:8080/file/031501-368.jpg] Свойства Н. о. д.: 1) Н. о. д. чисел [img: http://localhost:8080/file/031501-369.jpg] делится на любой общий делитель этих чисел; 2) [img: http://localhost:8080/file/031501-370.jpg] 3) если целые числа [img: http://localhost:8080/file/031501-371.jpg] представлены в виде [img: http://localhost:8080/file/031501-372.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031501-373.jpg] - различные простые, [img: http://localhost:8080/file/031501-374.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031501-375.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/031501-376.jpg] Н. о. д. двух натуральных чисел можно найти при помощи Евклида алгоритма. Число шагов, необходимых для отыскания Н. о. д. двух чисел, превосходит не более чем в пять раз число цифр наименьшего из них, записанного в десятичной системе счисления. Н. о. д. элементов области целостности наз. тот из общих делителей данных элементов, к-рый делится на любой из их общих делителей. Так, Н. о. д. двух многочленов над данным полем - тот их общий делитель, к-рый делится на любой из их общих делителей. Если Н. о. д. двух элементов области целостности существует, то он единствен с точностью до обратимого множителя. Н. о. д. идеалов [img: http://localhost:8080/file/031501-377.jpg] данного кольца наз. идеал [img: http://localhost:8080/file/031501-378.jpg] порожденный объединением множеств [img: http://localhost:8080/file/031501-379.jpg] (см. Факториалъное кольцо).