Наименьшее общее кратное

- наименьшее положительное из общих кратных целых, в частности натуральных, чисел [img: http://localhost:8080/file/031502-327.jpg]. Н. о. к. чисел [img: http://localhost:8080/file/031502-328.jpg] существует, если [img: http://localhost:8080/file/031502-329.jpg]. Н. о. к. чисел [img: http://localhost:8080/file/031502-330.jpg] обычно обозначают символом [img: http://localhost:8080/file/031502-331.jpg] Свойства Н: о. к.: 1) Н. о. к. чисел [img: http://localhost:8080/file/031502-332.jpg] - делитель любого общего кратного этих чисел; 2) [img: http://localhost:8080/file/031502-333.jpg] 3) если целые числа [img: http://localhost:8080/file/031502-334.jpg] представлены в виде [img: http://localhost:8080/file/031502-335.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031502-336.jpg] - различные простые, [img: http://localhost:8080/file/031502-337.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031502-338.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/031502-339.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/031502-340.jpg] 4) если [img: http://localhost:8080/file/031502-341.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031502-342.jpg] - наибольший общий делитель для аи b. Последнее свойство позволяет находить Н. о. к. двух чисел при помощи Евклида алгоритма. Понятие Н. о. к. может быть введено для элементов области целостности, а также для идеалов коммутативного кольца.