Найквиста критерий

- необходимое и достаточное условие устойчивости замкнутой линейной системы автоматич. регулирования (системы с обратной связью), формулируемое в терминах свойств разомкнутой системы (системы с разомкнутой цепью обратной связи). Пусть рассматривается нек-рая линейная система автоматич. регулирования с обратной связью и пусть [img: http://localhost:8080/file/031502-560.jpg] - передаточная функция соответствующей разомкнутой системы, причем степень многочлена [img: http://localhost:8080/file/031502-561.jpg] не выше степени многочлена [img: http://localhost:8080/file/031502-562.jpg]. Комплекснозначная функция [img: http://localhost:8080/file/031502-563.jpg] действительного переменного [img: http://localhost:8080/file/031502-564.jpg] (амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы) описывает в комплексной плоскости zкривую, наз. диаграммой Найквиста. Пусть характеристич. многочлен [img: http://localhost:8080/file/031502-565.jpg] разомкнутой системы имеет [img: http://localhost:8080/file/031502-566.jpg] корней с положительными и п-kкорней с отрицательными действительными частями. Н. к. гласит: замкнутая система автоматич. регулирования асимптотически устойчива тогда и только тогда, когда диаграмма Найквиста охватывает точку z=-1 против хода часовой стрелки k/2 раз (эквивалентное условие: когда вектор с началом -1 и концом [img: http://localhost:8080/file/031502-567.jpg] при возрастании [img: http://localhost:8080/file/031502-568.jpg] от [img: http://localhost:8080/file/031502-569.jpg] поворачивается в положительном направлении на угол [img: http://localhost:8080/file/031502-570.jpg]). Этот критерий впервые был предложен X. Найквистом [1] для усилителей с обратной связью; он представляет собой один из частотных критериев устойчивости линейных систем автоматич. регулирования (примыкающий, напр., к Михайлова критерию, см. [2], [3]). Важно отметить, что если уравнения нек-рых элементов системы неизвестны, то диаграмму Найквиста можно построить экспериментально, подавая гармонич. сигнал с изменяющейся частотой на вход при разомкнутой цепи обратной связи [4]. Известны обобщения Н. к. на системы автоматич. регулирования с запаздыванием и на импульсные системы (см. [5]).