Направленное множество

- множество А, наделенное направлением. Всякое (частично) упорядоченное множество, каждое конечное подмножество к-ро-го имеет верхнюю (нижнюю) грань, является Н. м. и тогда Аназ. направленным вверх (вниз) множеством. Напр., множество всех открытых покрытий [img: http://localhost:8080/file/031503-78.jpg] топологич. пространства является Н. м., в нем [img: http://localhost:8080/file/031503-79.jpg], если [img: http://localhost:8080/file/031503-80.jpg] вписано в [img: http://localhost:8080/file/031503-81.jpg]; другой пример Н. м.- предфильтр, т. е. семейство [img: http://localhost:8080/file/031503-82.jpg] непустых множеств такое, что если [img: http://localhost:8080/file/031503-83.jpg] то существует [img: http://localhost:8080/file/031503-84.jpg] для к-рого [img: http://localhost:8080/file/031503-85.jpg]. Основное назначение Н. м. (равно как и фильтров)- служить множеством номеров при определении обобщенных последовательностей точек, или направленностей, в топологич. пространствах, сходимости их и т. д. А. В. Архангельский.