Направленность

обобщенная последовательность, - отображение направленного множества А (в топологическое) пространство X, т. е. соответствие, по к-рому каждому [img: http://localhost:8080/file/031503-86.jpg] сопоставляется нек-рое [img: http://localhost:8080/file/031503-87.jpg]. В терминах "Н." характеризуются отде лимости аксиомы, свойства типа компактности, осуществляются различные построения (напр., бикомпактные расширения)и т. д. Так, Н. [img: http://localhost:8080/file/031503-88.jpg] топологич. пространства Xсходится (иногда добавляется: по направлению [img: http://localhost:8080/file/031503-89.jpg]). к точке [img: http://localhost:8080/file/031503-90.jpg] в пространстве X, если для каждой окрестности О х найдется [img: http://localhost:8080/file/031503-91.jpg] такое, что [img: http://localhost:8080/file/031503-92.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/031503-93.jpg]. Это - сход им ость по Муру - Смиту [3] (она представляется более отвечающей интуитивным представлениям, чем теория сходимости, построенная на понятии фильтра). Обычная последовательность - частный случай Н., когда множество Асостоит из всех натуральных чисел.