Направляющих функционалов метод

- специальный, метод для вывода теоремы о разложении по собственным функциям самосопряженного дифференциалького оператора. В частном случае сингулярного дифференциального оператора второго порядка на полуоси соответствующая теорема была впервые получена Г. Вейлем [1]. Общая теорема для случая дифференциального оператора порядка 2n была доказана М. Г. Крейном [2] методом, получившим название Н. ф. м. Соответствующий результат формулируется следующим образом (см. [3]). Пусть l(у)- самосопряженное дифференциальное выражение порядка 2n на интервале [img: http://localhost:8080/file/031503-94.jpg] - система решений уравнения [img: http://localhost:8080/file/031503-95.jpg] удовлетворяющая начальным условиям: [img: http://localhost:8080/file/031503-96.jpg] где х 0- фиксированная точка интервала (а, b), а есть (k-1) - яквазипроизводная функции [img: http://localhost:8080/file/031503-97.jpg]. Тогда [img: http://localhost:8080/file/031503-98.jpg] для всякого самосопряженного расширения Lоператора, порожденного выражением l(у), существует матричная функция распределения [img: http://localhost:8080/file/031503-99.jpg] такая, что для любой функции [img: http://localhost:8080/file/031503-100.jpg] справедливы формулы: [img: http://localhost:8080/file/031503-101.jpg] причем интегралы в формулах (1) и (2) сходятся в смысле метрик в [img: http://localhost:8080/file/031503-102.jpg] соответственно. При этом имеет место аналог равенства Парсеваля [img: http://localhost:8080/file/031503-103.jpg] Функционалы j(к), заданные на финитных функциях из [img: http://localhost:8080/file/031503-104.jpg] наз. направляющими функционалами дифференциального выражения [img: http://localhost:8080/file/031503-105.jpg]. Обобщение и развитие Н. ф. м. привело к понятию оснащенного гильбертова пространства и разложения по обобщенным собственным элементам (см. [4], [5], [6]).