Натуральное число

- одно из основных понятий математики. Н. ч. может быть истолковано как кардинальное число непустого конечного множества. Множество N ={1, 2,...} всех Н. ч. и операции над ними: сложение (+) и умножение (Х) образуют систему Н. ч. <N, +, Х, 1>. В этой системе обе бинарные операции ассоциативны, коммутативны и связаны законом дистрибутивности; 1 - нейтральный элемент умножения, т. е. аХ 1 = а для любого Н. ч. а;сложение не имеет нейтральных элементов и более того а+b не равно а для любых Н. ч. аи b. При этом выполняется условие (аксиома индукции): любое подмножество множества N, содержащее 1 и вместе с каждым элементом асумму а+l, совпадает с N. См. Натуральный ряд, Арифметика формальная.