Неголономные системы

- системы материальных точек, стесненные связями, среди к-рых имеются кинематич. связи, накладывающие ограничения на скорости (но не на положения) точек системы в ее возможных положениях (см. Голономная система), задаваемые неинтегрируемыми дифференциальными соотношениями вида [img: http://localhost:8080/file/031504-2.jpg] к-рые не могут быть заменены эквивалентными конечными соотношениями между координатами. Здесь [img: http://localhost:8080/file/031504-3.jpg] - декартовы координаты точек, t- время, N - число точек системы. В большинстве случаев рассматриваются линейные относительно скоростей дxi / дt связи (1) вида [img: http://localhost:8080/file/031504-4.jpg] Связи (1) наз. стационарными, если [img: http://localhost:8080/file/031504-5.jpg]. Связи (1) налагают ограничения также на ускорения [img: http://localhost:8080/file/031504-6.jpg] точек системы вида [img: http://localhost:8080/file/031504-7.jpg] Следуя Н. Г. Четаеву [2], принимают, что возможные перемещения систем, стесненных нелинейными связями (1), удовлетворяют условиям вида [img: http://localhost:8080/file/031504-8.jpg] В случае линейных связей отсюда следуют общепринятые соотношения [img: http://localhost:8080/file/031504-9.jpg] В отличие от голономных систем перемещение между соседними бесконечно близкими возможными положениями Н. с. может быть невозможным (см. [1]). В обобщенных лагранжевых координатах уравнения (1) и (2) записываются в виде [img: http://localhost:8080/file/031504-10.jpg] Для Н. с. число п- тее степеней свободы меньше числа пнезависимых координат [img: http://localhost:8080/file/031504-11.jpg] на число тнеинтегрируемых уравнений связей. Выведено много различных видов дифференциальных уравнений движения Н. с, напр. Лагранжа уравнения первого рода, Аппеля уравнения в лагранжевых координатах и квазикоординатах, уравнения Чаплыгина и Воронца в лагранжевых координатах, Больцмана уравнения и уравнения Гамеля в квазикоординатах и др. (см. [3]). Для Н. с. характерно, что в число дифференциальных уравнений их движения в общем случае входят уравнения связей.