Неймана функции

- цилиндрические функции2-го рода. Н. ф. [img: http://localhost:8080/file/031505-22.jpg] [иногда применяется обозначение [img: http://localhost:8080/file/031505-23.jpg] ] могут быть определены через Бесселя функ ции [img: http://localhost:8080/file/031505-24.jpg] следующим образом: [img: http://localhost:8080/file/031505-25.jpg] Н. ф. действительны при действительном положительном хи стремятся к нулю при [img: http://localhost:8080/file/031505-26.jpg]. При больших хсправедливо асимптотич. представление [img: http://localhost:8080/file/031505-27.jpg] Н. ф. связаны рекуррентными формулами [img: http://localhost:8080/file/031505-28.jpg] При р=п целых: [img: http://localhost:8080/file/031505-29.jpg] для малых х: [img: http://localhost:8080/file/031505-30.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031505-31.jpg] - постоянная Эйлера. [img: http://localhost:8080/file/031505-32.jpg] Н. ф. для "полуцелого" порядка [img: http://localhost:8080/file/031505-33.jpg] выражаются через тригонометрич. функции, в частности [img: http://localhost:8080/file/031505-34.jpg] Н. ф. предложены К. Нейманом (К. Neumann, 1867). Лит. см. при ст. Цилиндрические функции. В. И. Битюцков.