Нелинейное дифференциальное уравнение

- дифференциальное уравнение (обыкновенное или с частными производными), в к-рое по крайней мере одна из производных неизвестной функции (включая и производную нулевого порядка - саму неизвестную функцию) входит нелинейно. Этот термин обычно употребляют, когда хотят специально подчеркнуть, что рассматриваемое дифференциальное уравнение Н=0 не является линейным, т. е. его левая часть Нне представляет собой линейную форму от производных неизвестной функции с коэффициентами, зависящими только от независимых переменных. Иногда под Н. д. у. понимается наиболее общее уравнение определенного вида. Напр., нелинейным обыкновенным дифференциальным уравнением 1-го порядка наз. уравнение [img: http://localhost:8080/file/031505-509.jpg] с произвольной функцией [img: http://localhost:8080/file/031505-510.jpg]; при этом линейное обыкновенное дифференциальное уравнение 1-го порядка соответствует частному случаю [img: http://localhost:8080/file/031505-511.jpg] Н. д. у. с частными производными 1-го порядка для неизвестной функции z от. пнезависимых переменных [img: http://localhost:8080/file/031505-512.jpg] имеет вид [img: http://localhost:8080/file/031505-513.jpg] где F- произвольная функция своих аргументов; в случае [img: http://localhost:8080/file/031505-514.jpg] такое уравнение наз. квазилинейным, а в случае [img: http://localhost:8080/file/031505-515.jpg] - линейным. Н. Розов.