Непрерывности модуль

- одна из основных характеристик непрерывных функций. Н. м. непрерывной на отрезке функции [img: http://localhost:8080/file/031508-38.jpg] определяется как [img: http://localhost:8080/file/031508-39.jpg] Определение Н. м. введено А. Лебегом (A. Lebesgue) в 1910, хотя по существу понятие было известно и ранее. Если Н. м. функции [img: http://localhost:8080/file/031508-40.jpg] удовлетворяет условию [img: http://localhost:8080/file/031508-41.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031508-42.jpg], то говорят, что функция [img: http://localhost:8080/file/031508-43.jpg] удовлетворяет Липшица условию порядка [img: http://localhost:8080/file/031508-44.jpg] Для того чтобы неотрицательная функция [img: http://localhost:8080/file/031508-45.jpg] была Н. м. нек-рой непрерывной функции, необходимо и: достаточно, чтобы она обладала следующими свойствами: [img: http://localhost:8080/file/031508-46.jpg] не убывает, [img: http://localhost:8080/file/031508-47.jpg] непрерывна, [img: http://localhost:8080/file/031508-48.jpg] Рассматриваются также Н. м. высших порядков [img: http://localhost:8080/file/031508-49.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031508-50.jpg] - конечная разность k-го порядка функции f(x), иН. м. в произвольных пространствах функций, напр, интегральный Н. м. функции [img: http://localhost:8080/file/031508-51.jpg], интегрируемой на отрезке [img: http://localhost:8080/file/031508-52.jpg] со степенью [img: http://localhost:8080/file/031508-53.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031508-54.jpg] Для [img: http://localhost:8080/file/031508-55.jpg] -периодической функции интеграл в выражении (*) берется по отрезку [0, [img: http://localhost:8080/file/031508-56.jpg] ].