Непрерывности теорема

принцип непрерывности: пусть G- голоморфности область в [img: http://localhost:8080/file/031508-57.jpg] - любые последовательности множеств, для к-рых имеет место принцип максимума относительно модулей функции f, голоморфной в G, т. е. [img: http://localhost:8080/file/031508-58.jpg] тогда если [img: http://localhost:8080/file/031508-59.jpg] сходятся к нек-рому ограниченному множеству S, а [img: http://localhost:8080/file/031508-60.jpg] - к множеству [img: http://localhost:8080/file/031508-61.jpg]. Если в качестве [img: http://localhost:8080/file/031508-62.jpg] взять аналитич. иперповерхности и в качестве [img: http://localhost:8080/file/031508-63.jpg] - их границы [img: http://localhost:8080/file/031508-64.jpg], то получают теорему Беенке - Зоммера (см. [1]). Отсюда следует, что всякая область голоморфности псевдовыпук-ла. Применительно к конкретной функции нек-рые модификации Н. т. известны как теоремы о "диске". Напр., т. н. сильная теорема о "диске" утверждает следующее. Пусть в [img: http://localhost:8080/file/031508-65.jpg] задана жорданова кривая вида [img: http://localhost:8080/file/031508-66.jpg] Пусть [img: http://localhost:8080/file/031508-67.jpg] - семейство областей в плоскости [img: http://localhost:8080/file/031508-68.jpg], обладающее тем свойством, что для любого компакта [img: http://localhost:8080/file/031508-69.jpg] найдется число [img: http://localhost:8080/file/031508-70.jpg], для к-рого [img: http://localhost:8080/file/031508-71.jpg] при всех [img: http://localhost:8080/file/031508-72.jpg]. Тогда если [img: http://localhost:8080/file/031508-73.jpg] голоморфна в точках "дисков" [img: http://localhost:8080/file/031508-74.jpg] и в одной точке предельного "диска" [img: http://localhost:8080/file/031508-75.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/031508-76.jpg] голоморфна и во всех точках предельного "диска". Теоремы о "диске" весьма полезны при голоморфном расширении областей п при построении голоморфности оболочек, напр, при доказательстве теоремы Бохнера об оболочке голоморфности трубчатой области, при доказательстве теорем Осгуда - Брауна, "о вложенном ребре", "об острие клина", "о С-выпуклой оболочке" и др.