Неприводимый модуль

простой модуль,- ненулевой унитарный модуль Мнад кольцом Д с единицей, содержащий лишь два подмодуля - нулевой и сам М. Примеры: 1) если [img: http://localhost:8080/file/031508-257.jpg] - кольцо целых чисел, то неприводимые R-модули - это абелевы группы простого порядка; 2) если R- тело, то неприводимые R-модули - это одномерные векторные пространства над R; 3) если D- тело, V- левое векторное пространство над D, [img: http://localhost:8080/file/031508-258.jpg] - кольцо линейных преобразований пространства V-(или плотное подкольцо этого кольца), то правый R-модуль неприводим; 4) если G- группа, k- поле, то неприводимые представления группы Gнад k- это в точности Н. м. над групповой алгеброй kG. Правый R-модуль Мнеприводим тогда и только тогда, когда он изоморфен R/I, где I - нек-рый максимальный правый идеал в R. Если А, B- неприводимые Д-модули, [img: http://localhost:8080/file/031508-259.jpg] то либо f=0, либо f - изоморфизм (откуда следует, что кольцо эндоморфизмов Н. м. является телом). Если же R - алгебра над алгебраически замкнутым полем k, А и В- Н. м. над R, то (лемма Шура) [img: http://localhost:8080/file/031508-260.jpg] Понятие Н. м. является одним из основных в теории колец и теории представлений групп. С его помощью определяются композиционный ряд и цоколь модуля, Джекобсона радикал модуля и кольца, вполне приводимый модуль. Н. м. участвуют в определении ряда важных классов колец: классически полупростых колец, примитивных колец и др.