Неразветвленный характер

- характер группы Галуа [img: http://localhost:8080/file/031508-316.jpg] расширения Галуа локальных полей [img: http://localhost:8080/file/031508-317.jpg], тривиальный на подгруппе инерции. Любой Н. х. можно рассматривать как характер группы Галуа расширения [img: http://localhost:8080/file/031508-318.jpg] - максимальное неразветвленное подполе в расширении K/k. Н. х. образуют подгруппу в группе всех характеров. Неразветвленным характером наз. также характер мультипликативной группы [img: http://localhost:8080/file/031508-319.jpg] локального поля k, тривиальный на группе единиц поля k. Это определение согласовано с предыдущим, т. к. согласно основной теореме локальной теории полей классов для любого абе-лева расширения локальных полей К/к определен ка-нонич. гомоморфизм взаимности [img: http://localhost:8080/file/031508-320.jpg], позволяющий отождествить характеры группы G(K/k)с нек-рой подгруппой в группе характеров группы k*. Для расширения Галуа глобальных полей K/k характер [img: http://localhost:8080/file/031508-321.jpg] группы Галуа G(K/k)наз. неразветвленным в точке [img: http://localhost:8080/file/031508-322.jpg] поля к, если он остается неразветвленным в указанном выше смысле п при ограничении на подгруппу разложения любой точки [img: http://localhost:8080/file/031508-323.jpg] поля К, лежащей над [img: http://localhost:8080/file/031508-324.jpg]. Аналогично, характер [img: http://localhost:8080/file/031508-325.jpg] группы классов иделей С(k)поля кназ. неразветвленным в [img: http://localhost:8080/file/031508-326.jpg], если его ограничение на подгруппу единиц пополнения [img: http://localhost:8080/file/031508-327.jpg] поля котносительно [img: http://localhost:8080/file/031508-328.jpg] тривиально, где группа [img: http://localhost:8080/file/031508-329.jpg] вложена стандартным образом в С(k). Из глобальной теории полей классов следует, что оба эти определения неразветвленности в точке [img: http://localhost:8080/file/031508-330.jpg] согласованы, как и в локальном случае.