Нецентральное хи-квадрат распределение

нецентральное [img: http://localhost:8080/file/031510-28.jpg] -распределение,- непрерывное, сосредоточенное на положительной полуоси [img: http://localhost:8080/file/031510-29.jpg] распределение вероятностей с плотностью [img: http://localhost:8080/file/031510-30.jpg] где п - число степеней свободы, а [img: http://localhost:8080/file/031510-31.jpg] - параметр нецентральности. При [img: http://localhost:8080/file/031510-32.jpg] =0 эта плотность совпадает с плотностью обычного (центрального) "хи-квадрат" распределения. Характеристич. функция Н. "х.-к." р. выражается формулой [img: http://localhost:8080/file/031510-33.jpg] математич. ожидание и дисперсия равны соответственно [img: http://localhost:8080/file/031510-34.jpg]. Н. "х.-к." р. принадлежит классу безгранично делимых распределений. Обычно Н. "х.-к." р. появляется как распределение суммы квадратов независимых случайных величин [img: http://localhost:8080/file/031510-35.jpg] имеющих нормальное распределение с отличными от нуля средними т i и единичными дисперсиями, точнее, сумма [img: http://localhost:8080/file/031510-36.jpg] имеет Н. "х.-к." р. с пстепенями свободы и параметром нецентральности [img: http://localhost:8080/file/031510-37.jpg] Сумма нескольких взаимно независимых случайных величин с Н. "х.-к." р. имеет распределение этого же типа, и его параметры суть суммы соответствующих параметров слагаемых. Если число пчетное, то функция распределения Н. "х.-к." р. [img: http://localhost:8080/file/031510-38.jpg] (всегда равная нулю при x<=0) при x>0 равна [img: http://localhost:8080/file/031510-39.jpg] Эта формула устанавливает связь между Н. "х.-к." р. И Пуассона распределением. Именно, если Xи Yимеют распределения Пуассона с параметрами [img: http://localhost:8080/file/031510-40.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/031510-41.jpg] соответственно, то для любого целого [img: http://localhost:8080/file/031510-42.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031510-43.jpg] Н. <<х.-к." р. часто возникает в задачах математич. статистики, посвященных исследованию мощности критериев типа "хи-квадрат". Так как существующие таблицы Н. "х.-к." р. недостаточно полны, то в статистич. приложениях широко используют различные приближения с помощью "хи-квадрат" распределения и нормального распределения.