Нильпотентная полугруппа

- полугруппа Sс нулем, для к-рой существует такое п, что [img: http://localhost:8080/file/031510-354.jpg]; это эквивалентно выполнению в S тождества [img: http://localhost:8080/file/031510-355.jpg] Наименьшее для данной полугруппы число пс указанным свойством наз. ступенью (иногда классом) нильпотентности Н. п. Если [img: http://localhost:8080/file/031510-356.jpg], то Sназ. полугруппой с нулевым умножением. Следующие условия для полугруппы Sэквивалентны: 1) Sесть Н. п., 2) Sобладает конечным анну-ляторным рядом (т. е. возрастающим аннуляторным рядом конечной длины, см. Нильполугруппа),3) существует такое к, что любая подполугруппа из Sможет быть включена в идеальный ряд длины [img: http://localhost:8080/file/031510-357.jpg] полугруппы S. Более широким является понятие нильпотентной полугруппы в смысле Мальцева [2]. Так называется полугруппа, удовлетворяющая для нек-рого птождеству [img: http://localhost:8080/file/031510-358.jpg] где слова [img: http://localhost:8080/file/031510-359.jpg] определяются по индукции следующим образом: [img: http://localhost:8080/file/031510-360.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031510-361.jpg] - переменные. Группа будет Н. п. в смысле Мальцева тогда и только тогда, когда она нильпотентна в обычном теоретико-групповом смысле (см. Нилъпотентная группа), причем выполнение тождества [img: http://localhost:8080/file/031510-362.jpg] эквивалентно тому, что ступень ее нильпотентности [img: http://localhost:8080/file/031510-363.jpg]. Всякая полугруппа с законом сокращения, удовлетворяющая тождеству [img: http://localhost:8080/file/031510-364.jpg] вложима в группу, удовлетворяющую тому же тождеству.