Нормальной кривизны эллипс

- геометрическая конструкция, к-рая характеризует распределение кривизн в цек-рой точке регулярной поверхности [img: http://localhost:8080/file/031512-140.jpg] в га-мерном евклидовом пространстве [img: http://localhost:8080/file/031512-141.jpg]. Пусть Р- точка поверхности [img: http://localhost:8080/file/031512-142.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/031512-143.jpg] есть [img: http://localhost:8080/file/031512-144.jpg] -мерное подпространство, содержащее нормальное дополнение Nи [img: http://localhost:8080/file/031512-145.jpg] в Ри касательное к [img: http://localhost:8080/file/031512-146.jpg] в точке Рнаправление l. Сечение [img: http://localhost:8080/file/031512-147.jpg] подпространством [img: http://localhost:8080/file/031512-148.jpg] наз. нормальным сечением [img: http://localhost:8080/file/031512-149.jpg] в точке Р. Вектор [img: http://localhost:8080/file/031512-150.jpg], лежащий в N, где s - натуральный параметр на сечении [img: http://localhost:8080/file/031512-151.jpg], наз. вектором нормальной кривизны [img: http://localhost:8080/file/031512-152.jpg] в направлении l. Концы векторов нормальной кривизны образуют эллипс нормальной кривизн ы. Для того чтобы двумерная поверхность [img: http://localhost:8080/file/031512-153.jpg] с ненулевой гауссовой кривизной в [img: http://localhost:8080/file/031512-154.jpg] лежала в нек-ром трехмерном подпространстве [img: http://localhost:8080/file/031512-155.jpg], необходимо и достаточно, чтобы ее Н. к. э. во всех точках Рвырождался в отрезок, проходящий через Р (см. [2]). Аналогично определяется индикатриса кривизны для подмногообразия М т произвольной размерности т. Она является (m-1)-мерной алгебраич. поверхностью степени [img: http://localhost:8080/file/031512-156.jpg]. Векторы нормальной кривизны образуют конус, к-рый вместе с касательным пространством к [img: http://localhost:8080/file/031512-157.jpg] определяет подпространство [img: http://localhost:8080/file/031512-158.jpg], наз. областью кривизны [img: http://localhost:8080/file/031512-159.jpg] в точке Р. Размерность т 1 удовлетворяет условиям [img: http://localhost:8080/file/031512-160.jpg] Точки, для к-рых [img: http://localhost:8080/file/031512-161.jpg] наз. аксиальными точками, [img: http://localhost:8080/file/031512-162.jpg] -и ланарными точками, [img: http://localhost:8080/file/031512-163.jpg] - спациальными точками. Иногда для подмногообразий с большой коразмерностью рассматривают Дюпена индикатрису, построение к-рой вполне аналогично построению индикатрисы Дюпена для поверхности в трехмерном пространстве.