Нормальный оператор

- замкнутый линейный оператор А, определенный на плотном в гильбертовом пространстве H линейном многообразии DA, такой, что [img: http://localhost:8080/file/031512-218.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/031512-219.jpg] - оператор, сопряженный с А. Если А- Н. о., то [img: http://localhost:8080/file/031512-220.jpg] Обратно, выполнение этих условий обеспечивает нормальность А. Если А-Н. о., то: [img: http://localhost:8080/file/031512-221.jpg] также нормален; [img: http://localhost:8080/file/031512-222.jpg] - Н. о. при любых [img: http://localhost:8080/file/031512-223.jpg] нормален в случае, когда этот оператор существует, если [img: http://localhost:8080/file/031512-224.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031512-225.jpg] где В- ограниченный линейный оператор, то также [img: http://localhost:8080/file/031512-226.jpg] Для Н. о. Аимеют место: 1) мультипликативное разложение [img: http://localhost:8080/file/031512-227.jpg] где U- унитарный оператор, однозначно определяемый на ортогональном дополнении подпространства нулей операторов [img: http://localhost:8080/file/031512-228.jpg] и [img: http://localhost:8080/file/031512-229.jpg]; 2) аддитивное разложение [img: http://localhost:8080/file/031512-230.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031512-231.jpg] - однозначно определяемые самосопряженные операторы, перестановочные между собой. Из аддитивного разложения следует, что для упорядоченной пары [img: http://localhost:8080/file/031512-232.jpg] существует единственная двумерная спектральная функция [img: http://localhost:8080/file/031512-233.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/031512-234.jpg] - двумерный интервал [img: http://localhost:8080/file/031512-235.jpg] такая, что [img: http://localhost:8080/file/031512-236.jpg] Из этого разложения следует также, что Н. о. Аявляется функцией нек-рого самосопряженного оператора [img: http://localhost:8080/file/031512-237.jpg] Обратно, всякая функция любого самосопряженного оператора есть Н. о. Важным свойством Н. о. является равенство [img: http://localhost:8080/file/031512-238.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031512-239.jpg] из к-рого следует, что спектральный радиус Н. о. Асовпадает с его нормой [img: http://localhost:8080/file/031512-240.jpg]. Собственные элементы Н. о., соответствующие различным собственным значениям, ортогональны.