Нормальный пучок

- аналог нормального расслоения в теории пучков. Пусть [img: http://localhost:8080/file/031512-241.jpg] - морфизм окольцованных пространств такой, что гомоморфизм [img: http://localhost:8080/file/031512-242.jpg] сюръективен, и пусть [img: http://localhost:8080/file/031512-243.jpg] Тогда [img: http://localhost:8080/file/031512-244.jpg] есть пучок идеалов в [img: http://localhost:8080/file/031512-245.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031512-246.jpg] и поэтому является [img: http://localhost:8080/file/031512-247.jpg] -модулем. Пучок [img: http://localhost:8080/file/031512-248.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031512-249.jpg] наз. конормальным пучком морфизм а [img: http://localhost:8080/file/031512-250.jpg], а двойственный [img: http://localhost:8080/file/031512-251.jpg] -модуль [img: http://localhost:8080/file/031512-252.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031512-253.jpg] - нормальным пучком морфизма f. Эги пучки обычно рассматриваются в следующих частных случаях. 1) [img: http://localhost:8080/file/031512-254.jpg] -дифференцируемые (напр., класса [img: http://localhost:8080/file/031512-255.jpg]) многообразия, [img: http://localhost:8080/file/031512-256.jpg] - погружение. Имеется точная последовательность [img: http://localhost:8080/file/031512-257.jpg] -модулей [img: http://localhost:8080/file/031512-258.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031512-259.jpg] - пучки ростков гладких 1-форм на Xи Y, а [img: http://localhost:8080/file/031512-260.jpg] определяется дифференцированием функций. Двойственная точная последовательность [img: http://localhost:8080/file/031512-261.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031512-262.jpg] - касательные пучки на [img: http://localhost:8080/file/031512-263.jpg] показывает, что [img: http://localhost:8080/file/031512-264.jpg] изоморфен пучку ростков гладких сечений нормального расслоения погружения f. Если Y- погруженное подмногообразие, то [img: http://localhost:8080/file/031512-265.jpg] наз. нормальным и конормальным пучками подмногообразия Y. 2) [img: http://localhost:8080/file/031512-266.jpg] - неприводимая отделимая схема конечного типа над алгебраически замкнутым полем k, [img: http://localhost:8080/file/031512-267.jpg] - ее замкнутая подсхема, [img: http://localhost:8080/file/031512-268.jpg] - вложение. Тогда [img: http://localhost:8080/file/031512-269.jpg] наз. нормальным и конормальным пучками подсхемы Y. Имеется также последовательность [img: http://localhost:8080/file/031512-271.jpg] -модулей [img: http://localhost:8080/file/031512-270.jpg] где [img: http://localhost:8080/file/031512-272.jpg] - пучки дифференциалов на X, Y. Пучки [img: http://localhost:8080/file/031512-273.jpg] квазикогерентны, а если X- нётерова схема, то они когерентны. Если X - неособое многообразие над k, то Yявляется неособым многообразием тогда и только тогда, когда пучок [img: http://localhost:8080/file/031512-274.jpg] локально свободен или когда в (*) гомоморфизм d инъективен. В этом случае получается двойственная точная последовательность [img: http://localhost:8080/file/031512-275.jpg] так что Н. п. [img: http://localhost:8080/file/031512-276.jpg] -локально свободный пучок ранга [img: http://localhost:8080/file/031512-277.jpg], отвечающий нормальному расслоению над Y. В частности, если [img: http://localhost:8080/file/031512-278.jpg] - обратимый пучок, отвечающий дивизору Y. В терминах Н. п. выражается самопересечение [img: http://localhost:8080/file/031512-279.jpg] неособого подмногообразия [img: http://localhost:8080/file/031512-280.jpg]. А именно, [img: http://localhost:8080/file/031512-281.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031512-282.jpg], где [img: http://localhost:8080/file/031512-283.jpg] есть r- й Чжэня класс, [img: http://localhost:8080/file/031512-284.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031512-285.jpg] - гомоморфизм Чжоу колец, отвечающий вложению [img: http://localhost:8080/file/031512-286.jpg] 3) [img: http://localhost:8080/file/031512-287.jpg] - комплексное пространство, [img: http://localhost:8080/file/031512-288.jpg] - его замкнутое аналитич. одпространство, f - вложение. Пучки [img: http://localhost:8080/file/031512-289.jpg] наз. нормальным и конормальным пучками подпространства Y; они когерентны. Если X- аналитич. многообразие, а Y - его аналитич. одмногообразие, то [img: http://localhost:8080/file/031512-290.jpg] есть пучок ростков голоморфных сечений нормального расслоения над Y.