Нётерово пространство

топологическое пространство X, удовлетворяющее условию обрыва убывающих цепочек замкнутых подмножеств. Эквивалентное условие: любое непустое семейство замкнутых подмножеств в X, упорядоченное относительно включения, имеет минимальный элемент. Любое подпространство Н. п. снова нётерово. Если пространство Xдопускает конечное покрытие нётеровыми подпространствами, то Xсамо нётерово. Пространство Xнётерово тогда и только тогда, когда любое открытое подмножество в Xквазикомпактно. Н. п. Xявляется объединением конечного числа своих неприводимых компонент. Примеры Н. п. доставляют спектры коммутативных колец. Для кольца Апространство [img: http://localhost:8080/file/031510-18.jpg] (спектр [img: http://localhost:8080/file/031510-19.jpg]) нётерово тогда и только тогда, когда А- нётерово кольцо.