Обвертывающий ряд

для числа А - ряд [img: http://localhost:8080/file/031601-1.jpg] такой, что [img: http://localhost:8080/file/031601-2.jpg] при всех [img: http://localhost:8080/file/031601-3.jpg] О. р. может сходиться или расходиться; если он сходится, то его сумма равна А. Ряд (*) обвертывает действительное число Ав узком смысле, если числа а п действительны и при всех [img: http://localhost:8080/file/031601-4.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031601-5.jpg] В этом случае Азаключено между двумя любыми последовательными частичными суммами ряда. Напр., при [img: http://localhost:8080/file/031601-6.jpg] функции [img: http://localhost:8080/file/031601-7.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031601-8.jpg] обвертываются в узком смысле своими рядами Маклорена. Если ряд [img: http://localhost:8080/file/031601-9.jpg] обвертывает при [img: http://localhost:8080/file/031601-10.jpg] функцию [img: http://localhost:8080/file/031601-11.jpg], принимающую действительные значения, и числа а п действительны, то знаки чисел [img: http://localhost:8080/file/031601-12.jpg] чередуются и ряд является обвертывающим в узком смысле. Этот ряд является асимптотич. разложением функции [img: http://localhost:8080/file/031601-13.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/031601-14.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031601-15.jpg]. если он расходится, то наз. полусходящимся рядом. Такие ряды используются для приближенного вычисления значений функции [img: http://localhost:8080/file/031601-16.jpg] при больших значениях х.