Обильный пучок

- обобщение понятия обильного обратимого пучка. Пусть X- нётерова схема над полем [img: http://localhost:8080/file/031601-17.jpg] - локально свободный пучок на X(т. е. пучок сечений нек-рого векторного алгебраич. расслоения [img: http://localhost:8080/file/031601-18.jpg]). Пучок [img: http://localhost:8080/file/031601-19.jpg] наз. обильным, если для всякого когерентного пучка [img: http://localhost:8080/file/031601-20.jpg] на [img: http://localhost:8080/file/031601-21.jpg] существует целое число [img: http://localhost:8080/file/031601-22.jpg], зависящее от [img: http://localhost:8080/file/031601-23.jpg], такое, что пучок [img: http://localhost:8080/file/031601-24.jpg] при [img: http://localhost:8080/file/031601-25.jpg] порождается своими глобальными сечениями (здесь [img: http://localhost:8080/file/031601-26.jpg] обозначает n-ю симметрическую степень пучка [img: http://localhost:8080/file/031601-27.jpg]). Локально свободный пучок [img: http://localhost:8080/file/031601-28.jpg] на Xобиден тогда и только тогда, когда обилен обратимый тавтологич. пучок [img: http://localhost:8080/file/031601-29.jpg] на проективизации Р(Е)расслоения Е. Другой критерий обильности состоит в том, что для всякого когерентного пучка [img: http://localhost:8080/file/031601-30.jpg] на [img: http://localhost:8080/file/031601-31.jpg] должно существовать целое число [img: http://localhost:8080/file/031601-32.jpg], зависящее от [img: http://localhost:8080/file/031601-33.jpg], такое, что группа когомологий [img: http://localhost:8080/file/031601-34.jpg] равна нулю при [img: http://localhost:8080/file/031601-35.jpg] и i>0. Если пучки [img: http://localhost:8080/file/031601-36.jpg] обильны, то и [img: http://localhost:8080/file/031601-37.jpg] - обильный пучок [1]. Если X- неособая комплексная проективная кривая, то пучок [img: http://localhost:8080/file/031601-38.jpg] на [img: http://localhost:8080/file/031601-39.jpg] обилен тогда и только тогда, когда [img: http://localhost:8080/file/031601-40.jpg] и все его факторпучки имеют положительные степени [2]. Касательный пучок на [img: http://localhost:8080/file/031601-41.jpg] обилен для любого N(см. [1]). Справедливо и обратное утверждение: любое неособое N-мерное алгебраич. многообразие с обильным касательным пучком изоморфно [img: http://localhost:8080/file/031601-42.jpg] (см. [1], [3]).