Обобщенной функции носитель

- множество тех и только тех точек, ни в какой окрестности к-рых обобщенная функция не обращается в нуль Обобщенная функция [img: http://localhost:8080/file/031602-38.jpg] из [img: http://localhost:8080/file/031602-39.jpg] обращается в нуль в открытом множестве [img: http://localhost:8080/file/031602-40.jpg] если [img: http://localhost:8080/file/031602-41.jpg] для всех [img: http://localhost:8080/file/031602-42.jpg]. С помощью разложения единицы показано, что если обобщенная функция [img: http://localhost:8080/file/031602-43.jpg] из [img: http://localhost:8080/file/031602-44.jpg] обращается в нуль в нек-рой окрестности [img: http://localhost:8080/file/031602-45.jpg] каждой точки [img: http://localhost:8080/file/031602-46.jpg] то [img: http://localhost:8080/file/031602-47.jpg] обращается в нуль в О. Объединение всех окрестностей, где [img: http://localhost:8080/file/031602-48.jpg] обращается в нуль, наз. нулевым множеством обобщенной функции [img: http://localhost:8080/file/031602-49.jpg] и обозначается [img: http://localhost:8080/file/031602-50.jpg]. Носитель [img: http://localhost:8080/file/031602-51.jpg], обозначаемый supp f, есть дополнение к [img: http://localhost:8080/file/031602-52.jpg] до О, так что [img: http://localhost:8080/file/031602-53.jpg] - это замкнутое множество в О. Если [img: http://localhost:8080/file/031602-54.jpg], то обобщенная функция f наз. финитной в О. Если функция f(х). непрерывна в О, то эквивалентное определение носителя f таково: supp f есть замыкание в Омножества тех точек, где f (х) обращается в нуль. Напр., [img: http://localhost:8080/file/031602-56.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031602-55.jpg] Сингулярный носитель (sing supp) обобщенной функции - множество тех и только тех точек, ни в какой окрестности к-рых обобщенная функция не совпадает с [img: http://localhost:8080/file/031602-57.jpg] -функцией. Напр., [img: http://localhost:8080/file/031602-58.jpg] [img: http://localhost:8080/file/031602-59.jpg] В. С. Владимиров.