Общий интеграл

системы обыкновенных дифференциальных уравнений n -го порядка [img: http://localhost:8080/file/031603-119.jpg] в области G- совокупность псоотношений [img: http://localhost:8080/file/031603-120.jpg] содержащая ппараметров [img: http://localhost:8080/file/031603-121.jpg] и в неявном виде описывающая семейство функций, составляющих общее решение этой системы в области G. Часто О. и. системы (1) наз. не соотношения (2), а совокупность функций [img: http://localhost:8080/file/031603-122.jpg] Каждое из соотношений (2) [или каждая из функций (3)] наз. первым интегралом системы (1). Иногда под О. и. системы (1) понимают совокупность более общих, чем (2), соотношений [img: http://localhost:8080/file/031603-123.jpg] В случае обыкновенного дифференциального уравнения п-го порядка [img: http://localhost:8080/file/031603-124.jpg] О. и. в области Gпредставляет собой одно соотношение с ппараметрами [img: http://localhost:8080/file/031603-125.jpg] в виде неявной функции описывающее общее решение этого уравнения в области G. О. и. дифференциального уравнения с частными производными 1-го порядка наз. соотношение между входящими в уравнение переменными, содержащее одну произвольную функцию и определяющее при каждом выборе этой функции решение уравнения. См. также Интеграл дифференциального уравнения. Лит. см. при ст. Общее решение. Н. X. Ролов.